변수분리법 예제

그래서, 여기에 우리의 문제에 대 한 우리는 에 대 한 두 개의 경계 조건을 가지고 볼 수 있습니다 (varphi left (y 오른쪽)) 하지만 (hleft (x오른쪽))에 대 한 하나 만 우리가 해결 해야 합니다 경계 값 문제는 (varphi 왼쪽 (왼쪽 (왼쪽(y오른쪽))를 포함 하는 것을 볼 수 있습니다 그리고 그래서 우리는 n n eed는 우리가 이미 해결 한 경계 값 문제를 사용할 수 있도록 분리 상수를 선택합니다. 이 경우 분리 상수에 대해 (lambda )를 선택해야 한다는 의미입니다. 아직 잠깐 동안 버티고 있다고 믿지 않는다면 곧 이것이 사실 올바른 선택이라는 것을 알게 될 것입니다. 수학에서 변수의 분리 (Fourier 방법이라고도 함)는 일반 및 부분 미분 방정식을 해결하기위한 여러 가지 방법 중 하나이며, 대수는 방정식을 다시 작성하여 두 변수가 서로 다른 면에서 발생하도록 합니다. 방정식. 우리가 다른 몇 가지 예를 하기 전에 우리는 우리가 위의 작업에서 두 개의 매우 임의적인 보이는 결정을 했다는 사실을 해결 하기 위해 두 번째 걸릴 해야. 방정식의 양면을 한 지점에서 (k)로 나누고 (lambda ) 대신 (lambda ) 대신 에쓰-람다를 분리 상수로 사용하기로 결정했습니다. 직교 곡선 좌표에서는 변수의 분리를 계속 사용할 수 있지만 일부 세부 사항은 카르테시안 좌표와 다릅니다. 예를 들어 규칙성 또는 주기적 조건은 경계 조건 대신 에이젠값을 결정할 수 있습니다. 예를 들어 구형 고조파를 참조하십시오. 이제 왼쪽에 (t)만 있는 함수로 구분된 방정식을 얻었고 오른쪽에 (x)만 있는 함수로 분리된 함수를 얻었으니 분리 상수를 다시 사용할 수 있으므로 (- lambda ) 우리가 익숙한 경계 값 문제에 도달할 수 있습니다.

따라서 분리 상수를 도입한 후 이 작업이 완료되면 방정식을 해결하는 데 필요한 모든 것은 양쪽을 통합하는 것입니다. 따라서 분리 가능한 방정식을 해결하는 방법은 변수를 분리하고 통합하는 방법으로 요약할 수 있습니다. 부분 미분 방정식을 해석하기 위한 변수분리 분석 방법도 부분 미분 방정식의 시스템을 해석하는 데 사용할 수 있는 불변 구조의 분해 계산 방법으로 일반화되었습니다[1]. 이제 열 방정식과 마찬가지로 두 가지 초기 조건은 문제를 위해 여기에 있어야하기 때문에 여기에 있습니다. 우리는 실제로 여기에 그들과 함께 아무것도하지 않을 것이며, 이전에 언급 한 바와 같이 제품 솔루션은 거의 그들을 만족하지 않습니다. 우리는 실제로이 첫 번째 단계를 지나갈 때 이후 섹션에서 이들을 다룰 것입니다. 다시 말하지만, 이 예제의 요점은 변수의 분리가 제공하는 두 가지 일반 미분 방정식으로 내려가는 것입니다. 변수분리 방법은 열방정식, 웨이브 방정식, 라플라스 방정식, 헬름홀츠 방정식 및 바이하모닉 방정식과 같은 경계 및 초기 조건이 있는 광범위한 선형 부분 미분 방정식을 해결하는 데도 사용됩니다.